Valeri's second point measured: the similarity function belongs to the PLACE it is read in, not to the method. False position's three-century stall is a similarity read at order one on an approach of order m: with sigma = |f(far)| the residual ratio is (e/E)^m, so raising it to the measured 1/m recovers the distance ratio exactly. Paired inside each cell, the correction is cheaper in 7 of 7 safeguards for S = 1/(1+z) - the one function that makes that place exact inverse interpolation - and in only 29 of 60 cells over all nine functions, i.e. a coin. It does NOT beat Chandrupatla (2884 against 2683 and 2423), it HARMS the slope reading (2806 -> 2854), and it does not cure false position: 127/154 and 10676 become 128/154 and 10043, where Illinois buys 153/154 and 7045 with one constant. Estimator bias measured and stated: a pure cube reads 2.830, not 3

Also fixes a real regression from cc2c499: the derived3_cap branch was inserted in front of the derived3_m note and swallowed its division, so derived3_m silently became derived3 (2806 against 2806) and a refutation recorded in the paper stopped being reproducible. The full pin caught it; a cheap pin now guards it too. And \label{sec:method} never existed while the table on page 7 referenced it.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

PREREG_similarity_per_slot_2026-09-21.md

@@ -0,0 +1,83 @@
+# PREREG — функция похожести ПО МЕСТУ, а не одна на метод
+
+Составлено до прогона. Основание — два замечания Валерия 2026-09-21, идущие подряд:
+
+1. «просто функция похожести подобрана неверно» — про провал `derived3_cap`;
+2. «в принципе функция похожести может быть разной в разных местах… В какой-то статье
+   упоминалось, что функция похожести может подбираться по домену. В нашем случае это не домен,
+   а **место параметра**».
+
+## 1. Что было не так в четырёх предыдущих попытках
+
+Все четыре (`cbrt`, логарифм, `derived3_m`, `derived3_cap`) меняли **масштаб** `σ`, оставляя
+**одну** функцию `S` на весь метод. Измеренная причина разрыва при этом ни разу не была затронута:
+недолёт **линейной модели**, 0.93 против 2.26 половинений на пробу.
+
+## 2. Прочитанное до прогона (корпус экономит замер)
+
+`article/sim_numerics.tex`, Предложение 4: чтение похожести **по концам скобки** с рациональной
+похожестью `S = 1/(1+z)` **тождественно false position** — 127/154, 10560 оценок. То есть слот
+«масштаб = значение на дальнем конце» **уже закрыт при `m = 1`**. Гипотеза ниже — ровно про то,
+почему он закрыт: стойло false position трёхвековой давности есть чтение похожести **на порядке 1**
+там, где подход имеет порядок `m`.
+
+## 3. Слот 1 — длина шага: показатель = ИЗМЕРЕННЫЙ порядок
+
+Для `f ≈ K·e^m` (`e = |x − r|`) отношение остатков безразмерно и не требует наклона:
+
+    z = |f(x)| / |f(far)| = (e/E)^m      ⇒      z^(1/m) = e/E
+
+а доля шага до дальнего конца при обратной интерполяции есть `t/(1+t)`, `t = z^(1/m)`. При `m = 1`
+это **в точности false position** (Предложение 4), при `m > 1` — обратная интерполяция **порядка m**,
+которая для чистой степени попадает в корень **за один шаг**. Показатель `1/m` **не выбирается**:
+`m = 1/(1 − f·f''/f'²)` считается `_local_order` по трём уже сделанным оценкам и равен 1, когда
+степенная модель не применима.
+
+**Почему это не повторение `derived3_m`.** Там `m` стоял **делителем масштаба** в чтении по наклону,
+где, как доказано в docstring, показатель схлопывается в множитель. Здесь `m` стоит **показателем над
+безразмерным отношением**, и схлопывания нет. Плюс структурное свойство: `t/(1+t) < 1` всегда, то
+есть шаг **никогда не выходит за скобку** — ложное `m > 1` (27.9% шагов на APS) ограничено дальним
+концом, а не проецируется предохранителем.
+
+**Режимы:** новая шкала `scale="far"` (σ = |f| на том конце, к которому шаг) и новый ключ
+`exponent="none"|"order"`. По умолчанию `"none"` — опубликованное поведение бит-в-бит.
+
+### Сетка (контроль внутри самой сетки)
+
+Внутри каждой тройки (`S`, шкала, предохранитель) меняется **ровно одно** — показатель. Если
+`order` не бьёт `none` в паре `far`+`rational`, гипотеза мертва без толкований.
+
+## 4. Слот 2 — решение предохранителя (объявляется здесь, гоняется ПОСЛЕ слота 1)
+
+Чандрупатла выигрывает не шагом, а **полосой приёма**: `1−√(1−ξ) < φ < √ξ`. В наших терминах это
+**другая функция похожести в другом месте** — похожесть конфигурации на линейную (`|φ − ξ|`),
+читаемая не для длины шага, а для решения «модель или деление». Сейчас у нас в этом месте похожести
+нет вовсе: знаковый гейт и проекция. Гоняется **отдельной сеткой после слота 1**, чтобы не смешать
+два изменения.
+
+## 5. Точка отсчёта и цели
+
+| величина | текущее | цель |
+|---|---|---|
+| APS-154 | 2726 (лучшее 2527) | **≤ 2527** |
+| CHA-45 по-наборно | 2683 | **< 2683** (Chandrupatla 2423) |
+| два набора | 5511 | **< 5511** |
+| решено | 193/199 | ≥ 193 |
+| гарантия `over2x` | 0 | **0** |
+
+## 6. Предсказания и фальсификаторы
+
+| # | Предсказание | ФАЛЬСИФИКАТОР → вывод |
+|---|---|---|
+| **L1** | `exponent="order"` улучшает `far`-чтение против `none` в той же тройке | не улучшает → порядок как показатель над отношением остатков не лечит стойло false position; слот 1 закрыт |
+| **L2** | лучшая конфигурация слота 1 даёт CHA < 2683 | не даёт → измеренная причина не устраняется и местом похожести тоже |
+| **L3** | APS не хуже 2726 | хуже → снова обмен «широкие за счёт узких», пятый раз |
+| **L4** | гарантия цела (`over2x = 0`) | нарушена → немедленное закрытие |
+| **L5** | шаг ни разу не выходит за скобку в режиме `far` (проекция предохранителя не срабатывает) | срабатывает → вывод `t/(1+t) < 1` неверно реализован, это баг, а не результат |
+
+**Правило остановки:** L1 ложна ⇒ слот 1 закрывается, слот 2 гоняется всё равно (это другое место).
+L1 верна, L2 ложна ⇒ улучшение записывается как есть, без заявки на Chandrupatla. L4 ложна ⇒ стоп.
+
+🔴 **Запрет на подбор:** «своя `S` в каждом месте» не даёт права перебрать меню `S` и объявить
+победителя. Показатель в слоте 1 **измеряется** (`_local_order`), а не выбирается. Любой выбор `S`
+из списка остаётся тем же изъяном, что жёсткая константа, и отчёт обязан называть его выбором.