PREREG A before the run: similarity of successive steps as the multiplier, step d_n/(1-S), S = ratio similarity of the two displacements (0 if opposite). Replay check, one extra evaluation per state for our step, step A and the midpoint; criteria A1-A4 and falsifier declared; the one-step limitation declared.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
2026-09-21 11:46:59 +01:00
parent d754689480
commit 781bd15253
2 changed files with 149 additions and 0 deletions
@@ -0,0 +1,50 @@
+# PREREG A — похожесть соседних шагов как множитель (экстраполяция)
+
+Составлено до прогона. Валерий: «похожесть с предыдущими шагами можно развить дальше» → «пред-регистрируй
+и проверяй A».
+
+## Основание
+
+На плоских функциях метод ходит циклом из 4 вычислений: два недолёта с отношением сжатия
+(1−1/m)^m, перескок, почти пустой шаг (`results_diag_contraction_sequence.txt`). В фазе недолёта
+итерация ползёт с одной стороны, и соседние шаги — почти постоянная доля друг друга.
+
+## Правило (без констант)
+
+Пусть dₙ — предложенный шаг из текущей точки, dₙ₋₁ = x − x_prev — предыдущее перемещение.
+
+    S = min(|dₙ|, |dₙ₋₁|) / max(|dₙ|, |dₙ₋₁|),   если dₙ и dₙ₋₁ одного знака; иначе S = 0
+    шаг A = dₙ / (1 − S)
+
+Оставшийся путь при геометрическом ряде — dₙ·S/(1−S), отсюда множитель 1/(1−S). Для xᵐ под шагом
+Ньютона S = 1 − 1/m, множитель = m, шаг A = m·f/f′ попадает в корень. На простом корне шаги
+сжимаются сверхлинейно, S → 0, шаг A = dₙ: метод не меняется.
+
+Известное родство: ускорение Эйткена, модифицированный Ньютон для кратного корня. Отличие от
+опровергнутых `derived3_m` (m из параболы, слепа — 5.8%) и `rho` (дёргался у корня): m читается
+из двух шагов, у корня S → 0.
+
+## Проверка (метод не меняется)
+
+На трассах предложенного метода и чтения (3), в каждом состоянии с известным предыдущим шагом: точка
+приземления шага A, **одно** дополнительное вычисление f в ней, обновление скобки, половинения
+скобки. То же для нашего шага и для деления пополам — из того же состояния. Шаг A, вышедший за
+скобку, считается недопустимым (реальный метод его спроецировал бы), доля таких случаев сообщается.
+
+Группы — те же, что во всех проверках этой линии: APS, CHA fun1, CHA плоские fun3–6, CHA прочие.
+
+## Критерии
+
+| # | что | ПРОЙДЕНО, если |
+|---|---|---|
+| **A1** | плоские: средние половинения на вычисление, шаг A против нашего шага, парно по состояниям с S > 0 | A больше |
+| **A2** | APS: то же | A не меньше (вреда нет) |
+| **A3** | плоские: шаг A против деления пополам (1 половинение) | сообщается; ≥ 1 — значит, A обгоняет деление |
+| **A4** | доля состояний с S > 0 на APS | сообщается (чем реже, тем инертнее) |
+
+**Фальсификатор:** A1 ложна — экстраполяция не бьёт наш шаг там, где мы проигрываем; правило не
+строится. A2 ложна — вредит там, где мы выигрываем; строить без отдельного решения нельзя.
+
+**Ограничение, объявленное заранее:** проверка меряет один шаг из каждого состояния. Разрыв цикла
+меняет дальнейшую траекторию, поэтому итог по вычислениям на весь прогон покажет только
+реализация в методе — отдельная пред-регистрация, если A пройдёт.