PREREG A before the run: similarity of successive steps as the multiplier, step d_n/(1-S), S = ratio similarity of the two displacements (0 if opposite). Replay check, one extra evaluation per state for our step, step A and the midpoint; criteria A1-A4 and falsifier declared; the one-step limitation declared.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

PREREG_step_extrapolation_2026-09-21.md

@@ -0,0 +1,50 @@
+# PREREG A — похожесть соседних шагов как множитель (экстраполяция)
+
+Составлено до прогона. Валерий: «похожесть с предыдущими шагами можно развить дальше» → «пред-регистрируй
+и проверяй A».
+
+## Основание
+
+На плоских функциях метод ходит циклом из 4 вычислений: два недолёта с отношением сжатия
+(1−1/m)^m, перескок, почти пустой шаг (`results_diag_contraction_sequence.txt`). В фазе недолёта
+итерация ползёт с одной стороны, и соседние шаги — почти постоянная доля друг друга.
+
+## Правило (без констант)
+
+Пусть dₙ — предложенный шаг из текущей точки, dₙ₋₁ = x − x_prev — предыдущее перемещение.
+
+    S = min(|dₙ|, |dₙ₋₁|) / max(|dₙ|, |dₙ₋₁|),   если dₙ и dₙ₋₁ одного знака; иначе S = 0
+    шаг A = dₙ / (1 − S)
+
+Оставшийся путь при геометрическом ряде — dₙ·S/(1−S), отсюда множитель 1/(1−S). Для xᵐ под шагом
+Ньютона S = 1 − 1/m, множитель = m, шаг A = m·f/f′ попадает в корень. На простом корне шаги
+сжимаются сверхлинейно, S → 0, шаг A = dₙ: метод не меняется.
+
+Известное родство: ускорение Эйткена, модифицированный Ньютон для кратного корня. Отличие от
+опровергнутых `derived3_m` (m из параболы, слепа — 5.8%) и `rho` (дёргался у корня): m читается
+из двух шагов, у корня S → 0.
+
+## Проверка (метод не меняется)
+
+На трассах предложенного метода и чтения (3), в каждом состоянии с известным предыдущим шагом: точка
+приземления шага A, **одно** дополнительное вычисление f в ней, обновление скобки, половинения
+скобки. То же для нашего шага и для деления пополам — из того же состояния. Шаг A, вышедший за
+скобку, считается недопустимым (реальный метод его спроецировал бы), доля таких случаев сообщается.
+
+Группы — те же, что во всех проверках этой линии: APS, CHA fun1, CHA плоские fun3–6, CHA прочие.
+
+## Критерии
+
+| # | что | ПРОЙДЕНО, если |
+|---|---|---|
+| **A1** | плоские: средние половинения на вычисление, шаг A против нашего шага, парно по состояниям с S > 0 | A больше |
+| **A2** | APS: то же | A не меньше (вреда нет) |
+| **A3** | плоские: шаг A против деления пополам (1 половинение) | сообщается; ≥ 1 — значит, A обгоняет деление |
+| **A4** | доля состояний с S > 0 на APS | сообщается (чем реже, тем инертнее) |
+
+**Фальсификатор:** A1 ложна — экстраполяция не бьёт наш шаг там, где мы проигрываем; правило не
+строится. A2 ложна — вредит там, где мы выигрываем; строить без отдельного решения нельзя.
+
+**Ограничение, объявленное заранее:** проверка меряет один шаг из каждого состояния. Разрыв цикла
+меняет дальнейшую траекторию, поэтому итог по вычислениям на весь прогон покажет только
+реализация в методе — отдельная пред-регистрация, если A пройдёт.

diag_step_extrapolation.py

@@ -0,0 +1,99 @@
+"""Replay check for PREREG_step_extrapolation_2026-09-21.md (A).  Method untouched.
+
+At every traced state with a known previous displacement, three candidate landings from
+the SAME state get one evaluation each: our step, step A = d_n/(1 - S) with S the ratio
+similarity of the two successive steps (0 if they point opposite ways), and the midpoint.
+Measured: halvings of the proven bracket that single evaluation buys.
+
+    python -u diag_step_extrapolation.py
+"""
+from __future__ import annotations
+
+import math
+
+from scipy.optimize._tstutils import _APS_TESTS_DICTS, _CHANDRUPATLA_TESTS_DICTS
+
+from diag_contraction_similarity import CONFIGS, FLAT
+from diag_model_order import bracket_step
+from simroot.pure import pure_root
+
+XTOL, MAXFEV, ACC = 1e-12, 200, 1e-6
+
+
+def halvings_of(f, lo, flo, hi, fhi, landing, r):
+    W = hi - lo
+    Wn = bracket_step(f, lo, flo, hi, fhi, landing)
+    return math.log2(W / max(Wn, math.ulp(r) if r != 0.0 else 5e-324))
+
+
+def replay(f, a, b, r, cfg):
+    st = {"trace": []}
+    x, _n, conv = pure_root(f, a, b, XTOL, MAXFEV, stats=st, **cfg)
+    if not (conv and abs(float(x) - r) <= ACC):
+        return []
+    rows = []
+    for s in st["trace"]:
+        if s["xp"] is None:
+            continue
+        A, FA, B, FB = s["A"], s["FA"], s["B"], s["FB"]
+        lo, flo, hi, fhi = (A, FA, B, FB) if A < B else (B, FB, A, FA)
+        if hi - lo <= 0.0:
+            continue
+        d_n, d_p = s["raw"], s["x"] - s["xp"]
+        if d_n == 0.0 or d_p == 0.0 or (d_n > 0.0) != (d_p > 0.0):
+            S = 0.0
+        else:
+            S = min(abs(d_n), abs(d_p)) / max(abs(d_n), abs(d_p))
+        if S >= 1.0:
+            continue                              # a geometric series needs S < 1
+        ours_L = s["x"] + d_n
+        ext_L = s["x"] + d_n / (1.0 - S)
+        mid_L = 0.5 * (lo + hi)
+        if not (lo < ours_L < hi):
+            continue
+        h_ours = halvings_of(f, lo, flo, hi, fhi, ours_L, r)
+        h_mid = halvings_of(f, lo, flo, hi, fhi, mid_L, r)
+        ext_ok = lo < ext_L < hi
+        h_ext = halvings_of(f, lo, flo, hi, fhi, ext_L, r) if ext_ok else None
+        rows.append((S, h_ours, h_ext, h_mid, ext_ok))
+    return rows
+
+
+def main():
+    out = {}
+    for cname, cfg in CONFIGS.items():
+        groups = {"APS": [], "CHA fun1": [], "CHA flat fun3-6": [], "CHA other": []}
+        for d in _APS_TESTS_DICTS:
+            a, b = (float(v) for v in d["bracket"])
+            f = (lambda ff, aa: lambda t: ff(t, *aa))(d["f"], d.get("args", ()))
+            groups["APS"] += replay(f, a, b, float(d["root"]), cfg)
+        for d in _CHANDRUPATLA_TESTS_DICTS:
+            a, b = (float(v) for v in d["bracket"])
+            fam = str(d["ID"]).split(".")[0]
+            g = ("CHA flat fun3-6" if fam in FLAT else "CHA fun1" if fam == "fun1"
+                 else "CHA other")
+            groups[g] += replay(d["f"], a, b, float(d["root"]), cfg)
+        print(f"\n== {cname}")
+        print(f"   {'group':<16} {'states':>6} {'S>0':>6} {'A lands out':>11} "
+              f"{'paired n':>8} {'ours':>6} {'step A':>7} {'bisect':>7}   (bracket halvings per eval)")
+        res = {}
+        for g, rows in groups.items():
+            n = len(rows)
+            pos = [r_ for r_ in rows if r_[0] > 0.0]
+            out_ = sum(1 for r_ in pos if not r_[4])
+            paired = [r_ for r_ in pos if r_[4]]
+            m = lambda v: sum(v) / len(v) if v else float("nan")   # noqa: E731
+            ho = m([p[1] for p in paired])
+            he = m([p[2] for p in paired])
+            hm = m([p[3] for p in paired])
+            res[g] = dict(states=n, s_pos=len(pos), out=out_, paired=len(paired),
+                          ours=ho, ext=he, mid=hm)
+            print(f"   {g:<16} {n:6d} {100.0 * len(pos) / max(n, 1):5.1f}% "
+                  f"{100.0 * out_ / max(len(pos), 1):10.1f}% {len(paired):8d} "
+                  f"{ho:6.2f} {he:7.2f} {hm:7.2f}")
+        out[cname] = res
+    return out
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()