Valeri's objection measured: the principle is right (a similarity step should be large far away and small near), and our sigma = |f'|D defeats it — at x=1e4 on a 2e4 bracket the normalised residual is 0.167, so S=0.833 'similar' and the step is small five thousand step-lengths from the root. Selecting sigma = min(|f'|D, max|f| at the ends) — no new constant — improves 403 to 390 on eight hand-picked wide problems but is WORSE over the grid: APS 3288 vs 2726, CHA 3111 vs 2683, so the mode is rejected by its pre-registered rule. Its extra solves are two fun7 problems landing inside the flat zero region, i.e. the scoring artefact and not a capability. Written into Negative results as the answer to the natural objection

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
2026-09-21 00:19:03 +01:00
parent 08ffa42e98
commit cc2c499f63
8 changed files with 167 additions and 6 deletions
@@ -0,0 +1,53 @@
+# PREREG — масштаб как ВЫБОР между двумя посчитанными (`derived3_cap`)
+
+Составлено до полного прогона. Основание — возражение Валерия 2026-09-21: «если бы шаг формировала
+похожесть, мы меняли бы шаг с очень большого на более мелкий по мере приближения к цели».
+
+## 1. Почему возражение верно и что оно вскрыло
+
+Шаг есть `(1 − S(z))·D` с `z = |f|/σ` и `σ = |slope|·D`. Проверка на `fun1.4` в точке `x = 10⁴`
+(`f ≈ 10¹²`, `f′ ≈ 3·10⁸`, ньютоновская длина ≈ 3333, `D ≈ 2·10⁴`): `z = 0.167`, то есть
+**`S = 0.833` — «похоже»** — и шаг мал, хотя до корня около 5000 его собственных длин.
+
+Причина: деление остатка на `|slope|·D` **нормирует непохожесть самой скобкой**, поэтому похожесть
+читает «какую долю скобки составляет ньютоновский шаг», а не «далеко ли я». Принцип «крупный шаг
+далеко, мелкий близко» формулой не реализован — он требует `σ`, не зависящего от `D`.
+
+## 2. Что проверяется
+
+`σ = min(|slope|·D, max(|F_A|, |F_B|))` — **выбор между двумя уже посчитанными** масштабами:
+значением на концах скобки и наклонным. Ни новой константы, ни порога: `min` по имеющемуся.
+Ожидаемое поведение: далеко на широкой скобке минимум даёт значение на конце ⇒ `z ≈ 1` ⇒ шаг во всю
+скобку; у корня минимум даёт наклонный ⇒ ньютоновское поведение и прежний порядок.
+
+**Режим:** `scale="derived3_cap"`; прежние шкалы и поведение по умолчанию не тронуты.
+
+## 3. Точка отсчёта и цели
+
+Сравнение — против той же конфигурации без новой шкалы (`slope`-гейт + `dissimilar`):
+APS **2726**, CHA **2785** (по-наборно 2683), два набора **5511**, 193/199, `over2x = 0`.
+Лучшее на APS у нас — **2527** (`shape`-чтение).
+
+| величина | цель |
+|---|---|
+| APS-154 | **≤ 2726** (не хуже точки отсчёта); идеально ≤ 2527 |
+| CHA-45 | **< 2683** (улучшение против нашего лучшего) |
+| два набора | **< 5511** |
+| решено | ≥ 193/199 |
+| гарантия | `over2x = 0` |
+
+## 4. Предсказания и фальсификаторы
+
+| # | Предсказание | ФАЛЬСИФИКАТОР → вывод |
+|---|---|---|
+| **K1** | CHA улучшается (<2683) | не улучшается → выбор масштаба не бьёт в измеренную причину (недолёт линейной модели) |
+| **K2** | APS не ухудшается (≤2726) | ухудшается → тот же трейд «широкие за счёт узких», четвёртый раз; режим отвергается |
+| **K3** | гарантия цела | нарушена → немедленное закрытие |
+| **K4** | порядок сходимости у корня не падает: наблюдаемый порядок на узких задачах не ниже, чем у `derived3` | падает → выбор `min` мешает концовке, и это записывается |
+
+🔴 **Оговорка о смещении:** предварительная проба на 8 **широких** задачах (403 → 390, 4 лучше / 3
+хуже / 1 вровень) выбрана мной под механизм и **свидетельством не является**. Решает полный прогон по
+всей сетке, где широкие задачи составляют меньшинство.
+
+**Правило остановки:** K2 или K3 ложны ⇒ режим не принимается. K1 ложна ⇒ измеренная причина
+(недолёт линейной модели) выбором масштаба не устраняется, и это пишется прямо.