# PREREG — контроли: классическое преобразование и простые детекторы плоскости

Составлено 2026-09-22 до кода и до прогона, ветка `release`. Валерий: «помечай и начинай
предрегистрацию контролей».

## Вопрос

Выигрыш A′ может нести разбиение (7) — ложное положение на sign(f)|f|^{1/m}, классика
Шрёдера и Трауба — **плюс любой разумный детектор плоскости**, а не распознавание по аналогии
(повторяемость безразмерной конфигурации последних трёх точек). Пока это не сравнено, утверждение §8.6
«решающий слой по подобию прогона своему прошлому несёт выигрыш» не доказано.

Два контроля:

- **К1 (замечание 5): классическое преобразование с известной кратностью.** Библиотечные Chandrupatla
  и Brent, применённые к g(x) = sign(f(x))·|f(x)|^{1/m*}, где m* — истинный порядок корня. Это
  **верхняя граница** подхода «преобразовать и интерполировать»: кратность дана даром, методу её
  оценивать не нужно. Недостижимо на практике, но отделяет вклад преобразования от вклада оценки порядка.
- **К2 (замечание 6): A′ с другим детектором.** Всё в A′ остаётся как есть — флаг невыполненного
  обещания, память на прогон, разбиение (7), суждение выхода, шаг допуска, половина, противоречие
  знаков, паттерн шага, ветвь перелёта. Меняется **только то, откуда берутся решение «режим плоский»
  и порядок m для разбиения**.

## К1 — определения

**m\*.** Наклон ln|f| по ln|x−r| в самом корне r, известном по построению:
m\* = (ln|f(r+2h)| − ln|f(r+h)|)/ln 2, среднее по двум сторонам (±h), h = 10⁻⁵·max(1, |r|).
Если значение не определено или не конечно, m\* = 1 (преобразование не применяется). h — точность
измерения оракула, не параметр метода; объявлено здесь и не меняется по результату.

**Где.** Только корпуса с известным корнем: APS (154), Chandrupatla (45), новый корпус 1 (206),
корпус 4 (240). Для Roots.jl и прикладного корпуса корень известен не везде, там К1 не считается.

**Счёт.** Вызов g — ровно один вызов f, считается та же обёртка, бюджет 200, критерий успеха —
единый: смена знака **f** в пределах 10⁻⁶ или f = 0. Допуски библиотек те же, что везде.

## К2 — определения детекторов

Во всех трёх вариантах: состояние режима, память, вход по флагу, выход по суждению «ближе к прямой,
чем к нулю» и разбиение (7) — код A′ без изменений. Компонента «предел трансляции» (exp) принадлежит
чтению по аналогии и в контролях отсутствует; её роль (m = ∞) берёт на себя формула Лагуанеля при
θ ≥ 1.

m_L — оценка Лагуанеля по трём последним точкам (производные параболы), **без отказа за пределами
(0, 1)**: θ = f·f''/f'², m_L = 1/(1 − θ) при θ < 1 (так m_L ∈ (0, 1) при θ < 0 — ветвь дробного
порядка), m_L = ∞ при θ ≥ 1; не определена, если f' = 0 или не конечна.

| вариант | «крутой» (m ≥ 2, вход по флагу недовыполнения) | «пологий» (вход по флагу перелёта) | m для разбиения |
|---|---|---|---|
| **К2-Л: Лагуанель с гистерезисом** | m_L ≥ 2, запоминается на прогон до выхода | 0 < m_L ≤ ⅔, запоминается | последнее m_L, давшее «крутой»/«пологий» |
| **К2-П: полоса Chandrupatla** | полоса отвергает текущую тройку (1−√(1−ξ) < φ < √ξ нарушено), запоминается | полоса отвергает, запоминается | m_L текущего состояния (∞, если не определена) |
| **К2-Ф: без детектора** | всегда (режим с первого флага) | всегда | m_L текущего состояния (∞, если не определена) |

К2-Ф — нижняя граница: сколько даёт разбиение (7) с выходом вообще без распознавания.
«Гистерезис» у К2-Л — ровно тот же механизм памяти, что у A′: признак, раз увиденный, держится до
суждения выхода. Ни одного нового числа: ½, ¼, 2 и ⅔ — те же, что в A′.

**Известно заранее (не результат).** В §10, п. 5 та же оценка Лагуанеля по трём точкам, поставленная
в масштаб шага, ошибалась: m > 1 на 27.9% шагов канонического набора. Здесь она решает только при
невыполненном обещании и снимается суждением выхода — это другое употребление, и исход не предрешён.

## Критерии и правило вывода

Сравнение на шести корпусах §9, единый критерий; **решающий — корпус 4** (как в M1 для ModAB): это
корпус, на котором A′ проверен один раз после заморозки. Контроли не настраиваются ни на каком
корпусе: их определение выше окончательное.

| # | сообщается / ПРОЙДЕНО, если |
|---|---|
| **C1** | для каждого варианта К2 на корпусе 4: сумма A′ меньше **и** по задачам побед больше, чем поражений, знаковый тест p < 0.05 |
| **C2** | шесть корпусов: суммы, w/t/l, p для A′ против К2-Л, К2-П, К2-Ф — сообщается |
| **C3** | К1: на задачах с m\* ≥ 2 или m\* < 1 и отдельно на остальных — суммы A′, Chandrupatla(g), Brent(g), Chandrupatla(f); по задачам A′ против Chandrupatla(g) — сообщается |
| **C4** | гарантия: нарушения границы 2⌈log₂(w/xtol)⌉ + 4 у всех вариантов К2 — сообщается (ожидается 0: проекция не тронута) |
| **C5** | по семействам (единица независимости): A′ против лучшего из К2 на корпусе 4 по шести классам — сообщается |

**Что пишется в статье — при любом исходе:**

- C1 пройден для всех трёх вариантов → «детектор по аналогии заработан против Лагуанеля с
  гистерезисом, полосы Chandrupatla и режима без детектора» с числами; иначе.
- C1 не пройден хотя бы для одного → утверждение §8.6 о том, что выигрыш несёт распознавание по
  аналогии, **снимается** в пользу «разбиение (7) с детектором плоскости; наш детектор — один из
  работающих, с такими-то числами». Заголовок и аннотация следуют за этим.
- К1: если Chandrupatla(g) с известной кратностью дешевле A′ на кратных корнях, пишется прямо: при
  известной кратности классическое преобразование лучше, вклад A′ — оценка порядка без знания его, и
  разрыв с К1 — цена этой оценки. Если дороже — так же прямо, с числами.

**Стоп-правило.** Один прогон всех вариантов на всех корпусах. После него определения не меняются;
любая новая идея — отдельная предрегистрация. A′ заморожен: его код и результаты не трогаются, в
прогоне он воспроизводится бит в бит (проверяется: суммы A′ = таблица 10).

## Поправка 1 (после смоука, до полного прогона; результатов К1 и К2 на полных корпусах нет)

Полный прогон остановился делением на ноль: на десяти задачах оракул дал m\* ≤ 0 — `aps.15.22`–
`aps.15.30` (кусочно-линейная функция APS 15, линейный участок у корня уже h, дальше |f| постоянна:
m\* = 0) и `C0.04` нового корпуса 1 (|f| растёт к корню: m\* = −1). Степенной модели нуля в масштабе h
там нет, так что это случай «не определено»: **m\* ≤ 0 → m\* = 1**, преобразование не применяется.
Определение h и всё остальное не меняются.

## Поправка 2 (после второго смоука, до полного прогона)

Видено к этому моменту: смоук К2 только на корпусе 4 (суммы и w/t/l всех трёх вариантов) и смоук К1 —
**суммы по корпусам целиком**, без разбиения на группы. Проверка правдоподобия оракула нашла два
изъяна определения, оба — не в пользу какой-либо стороны:

1. **Скачки.** `C0.03` (f прыгает от −0.9 к 1.1 в корне) даёт m\* = 1.5·10⁻⁶; `aps.15.21` — наклон 0 с
   одной стороны и 0.22 с другой, среднее 0.11. Нуля там нет, «порядок» — шум у нуля.
2. **Граница группы в точке шума.** Простой корень измеряется как 0.99999…, и правило «m\* < 1»
   относило его к дробным; порядок 2 (например, log(1+q²) в D5) измеряется как 1.99999… или 2.00001.

Исправленное определение:

- наклон с каждой стороны **округляется до 0.01** (разрешение объявлено: у двухточечного наклона при
  h = 10⁻⁵ ошибка порядка 10⁻⁵, так что 0.01 его не задевает); m\* **определён, только если обе
  стороны положительны** (нуль виден с обеих сторон), и равен среднему двух округлённых наклонов;
  иначе m\* = 1. Поправка 1 (m\* ≤ 0 → 1) входит сюда как частный случай;
- группа «кратные/дробные» — **m\* ≥ 2 или m\* ≤ ⅔**: ровно ветви §8.1, где касательный шаг проигрывает
  делению пополам (те же константы, что в A′ и в К2; нового числа нет). Дробные порядки из (⅔, 1)
  попадают в «остальные» — по теории §8.1 там касательный шаг сам бьёт деление.

## Реализация (план, до кода)

- `simroot/pure.py`: три новых варианта плоского режима — `flatlagmempt`, `flatbandmempt`,
  `flatflagmempt` — в том же месте, где `flatanalogmempt`; составной prestep A′ и все прежние режимы
  не меняются (тест бит-в-бит против `simbracket` и против сохранённых сумм A′).
- `sweep_controls.py`: К2 через обвязку `sweep_fourth.evaluate`, К1 отдельной функцией с оракулом m\*.
- Проверка до прогона: смоук ×2 локально, смоук на сервере, затем полный прогон (`setsid nohup`, лог
  с прогрессом, 40% свободных ядер).