# PREREG — плоский режим: деление в точке из порядка аналогичной пары

Составлено до кода и до прогона, ветка `signfix-and-gates`. Валерий: «пред-регистрируй и проверяй
деление в точке из порядка».

## Основание

- На широких скобках делить «как Чандрупатла» выигрыша не даёт: неплоские семейства у нас и у него
  по 1373, плоские у него ≈ деление пополам (1068 против 1044). Даже безошибочное распознавание с
  делением пополам даёт 2417 против 2441 — 1%.
- Деление 1 : 2.5 от конца с меньшим |f| дало на плоских 749 (потолок широких 2146, −12%), но k
  было выбрано и зависимость от k немонотонна.
- Прежняя попытка вывести отношение (`flatstick`, `f8c17c4`) провалилась: порядок читался из
  несбывшегося обещания, где он почти всегда m = ∞ (наш шаг не касательный) — точка совпадала с
  серединой.
- Вход по аналогии читает порядок **из аналогичной пары**: m = ln(сжатие f)/ln(сжатие x); на
  6(x−2)⁵ это ≈ 4.9 (`b7271a1`). Этот порядок ещё не проверялся в формуле деления.

## Правило (новых констант нет)

Для |f| ∝ |x − r|^m концы скобки удалены от корня как |FA|^(1/m) : |FB|^(1/m), точка
x = A + t(B − A), t = |FA|^(1/m) / (|FA|^(1/m) + |FB|^(1/m)) (`_order_split`, логарифмами).

- `flatanalogpt` — вход как у `flatanalog`; в режиме шаг — точка из порядка m той аналогичной пары,
  на которой вошли.
- `flatanalogmempt` — вход как у `flatanalogmem`; m — порядок **последнего** состояния, признанного
  аналогичным (m ≥ 2).
- **Выход** обобщается с середины на любую точку режима: f(x) ближе к линейному предсказанию
  FA(1 − t) + FB·t, чем к нулю, — режим покидается (на середине t = ½ — прежнее правило).
- Точка вне скобки или совпавшая с прежней — середина (запасной путь цикла). Предохранитель
  применяется как всегда.

**Риск, записан заранее:** точка — оценка самого корня; если оценка систематически недолетает,
скобка сжимается с одной стороны (как ложное положение), и держит её только бюджет проекции.

## Проверка

Решение по **смоуку** (все 199 задач). Ячейки для предложенного метода и с Г2: пары
«середина / точка из порядка» при одинаковом входе —
`flatanalog / flatanalogpt`, `flatanalogmem / flatanalogmempt`, `defect+flatanalogmem /
defect+flatanalogmempt`, `contra+flatanalogmem / contra+flatanalogmempt`.

| # | ПРОЙДЕНО, если (для пары) |
|---|---|
| **P1** | плоские fun3–6 дешевле, чем с серединой |
| **P2** | широкие дешевле, чем с серединой |
| **P3** | канонические не дороже, чем с серединой |
| **P4** | гарантия: 0 нарушений, решено ≥ 193 |
| **ЦЕЛЬ** | канонические < 2787 и широкие < 2441 (Чандрупатла) — сообщается |

**Правило остановки:** точка из порядка принимается, если хотя бы в одной паре P1–P4 выполнены
одновременно; сообщаются все пары. Если P1 не выполнен нигде — выведенное отношение не заслужено.