# PREREG — масштаб как ВЫБОР между двумя посчитанными (`derived3_cap`)

Составлено до полного прогона. Основание — возражение Валерия 2026-09-21: «если бы шаг формировала
похожесть, мы меняли бы шаг с очень большого на более мелкий по мере приближения к цели».

## 1. Почему возражение верно и что оно вскрыло

Шаг есть `(1 − S(z))·D` с `z = |f|/σ` и `σ = |slope|·D`. Проверка на `fun1.4` в точке `x = 10⁴`
(`f ≈ 10¹²`, `f′ ≈ 3·10⁸`, ньютоновская длина ≈ 3333, `D ≈ 2·10⁴`): `z = 0.167`, то есть
**`S = 0.833` — «похоже»** — и шаг мал, хотя до корня около 5000 его собственных длин.

Причина: деление остатка на `|slope|·D` **нормирует непохожесть самой скобкой**, поэтому похожесть
читает «какую долю скобки составляет ньютоновский шаг», а не «далеко ли я». Принцип «крупный шаг
далеко, мелкий близко» формулой не реализован — он требует `σ`, не зависящего от `D`.

## 2. Что проверяется

`σ = min(|slope|·D, max(|F_A|, |F_B|))` — **выбор между двумя уже посчитанными** масштабами:
значением на концах скобки и наклонным. Ни новой константы, ни порога: `min` по имеющемуся.
Ожидаемое поведение: далеко на широкой скобке минимум даёт значение на конце ⇒ `z ≈ 1` ⇒ шаг во всю
скобку; у корня минимум даёт наклонный ⇒ ньютоновское поведение и прежний порядок.

**Режим:** `scale="derived3_cap"`; прежние шкалы и поведение по умолчанию не тронуты.

## 3. Точка отсчёта и цели

Сравнение — против той же конфигурации без новой шкалы (`slope`-гейт + `dissimilar`):
APS **2726**, CHA **2785** (по-наборно 2683), два набора **5511**, 193/199, `over2x = 0`.
Лучшее на APS у нас — **2527** (`shape`-чтение).

| величина | цель |
|---|---|
| APS-154 | **≤ 2726** (не хуже точки отсчёта); идеально ≤ 2527 |
| CHA-45 | **< 2683** (улучшение против нашего лучшего) |
| два набора | **< 5511** |
| решено | ≥ 193/199 |
| гарантия | `over2x = 0` |

## 4. Предсказания и фальсификаторы

| # | Предсказание | ФАЛЬСИФИКАТОР → вывод |
|---|---|---|
| **K1** | CHA улучшается (<2683) | не улучшается → выбор масштаба не бьёт в измеренную причину (недолёт линейной модели) |
| **K2** | APS не ухудшается (≤2726) | ухудшается → тот же трейд «широкие за счёт узких», четвёртый раз; режим отвергается |
| **K3** | гарантия цела | нарушена → немедленное закрытие |
| **K4** | порядок сходимости у корня не падает: наблюдаемый порядок на узких задачах не ниже, чем у `derived3` | падает → выбор `min` мешает концовке, и это записывается |

🔴 **Оговорка о смещении:** предварительная проба на 8 **широких** задачах (403 → 390, 4 лучше / 3
хуже / 1 вровень) выбрана мной под механизм и **свидетельством не является**. Решает полный прогон по
всей сетке, где широкие задачи составляют меньшинство.

**Правило остановки:** K2 или K3 ложны ⇒ режим не принимается. K1 ложна ⇒ измеренная причина
(недолёт линейной модели) выбором масштаба не устраняется, и это пишется прямо.