# PREREG — предельный случай аналогии: экспонента (подобие сдвигом, m = ∞)

Составлено до кода и до прогона, ветка `signfix-and-gates`. Валерий: «пред-регистрируй и проверяй
предельный случай аналогии для экспоненты».

## Основание (`485f25f`, диагностика fun9, метод не менялся)

- Колодец fun9 закрыт (выход к корню 3–4 вызова против 3 у Чандрупатлы); остаток +20 — после него.
- Главная часть — экспоненциальный склон на [2·10⁻⁴, 81]: наш шаг идёт вниз по eˣ на ≈ 1 за вызов
  (f/f′ = 1), 10 вызовов там, где Чандрупатла трижды делит пополам; плоский режим включается
  поздно (в 7.4).
- Причина: степень подобна себе **растяжением**, экспонента — **сдвигом** (e^(x−1) = eˣ/e). У
  аналогичной пары на экспоненте шаг по x не сжимается, f сжимается; порядок
  m = ln(сжатие f)/ln(сжатие x) не определён (сжатие x = 1) или отрицателен (шаг вырос) — и
  аналогия отказывает, хотя экспонента — предел плоскости (круче любой степени).

## Правило (новых констант нет — граница того же определения)

Составляющая `exp` в составном `prestep` (только вместе с плоским режимом): при чтении порядка
аналогичной пары, если **f сжалась** (сжатие f < 1), а **шаг по x не сжался** (сжатие x ≥ 1), —
это подобие сдвигом: **m = ∞**. Остальные случаи читаются как прежде.

Следствия, без новых решений: m = ∞ ≥ 2 — вход разрешён; точка из порядка при m = ∞ — середина
(`_order_split`), т.е. деление пополам — то, что на склоне делает Чандрупатла.

## Проверка

Решение по **смоуку** (все 199 задач); сервер — подтвердить, если принято. Пары «без / с `exp`»
для предложенного метода и с Г2:
`flatanalogpt`, `flatanalogmempt`, `defect+flatanalogmempt`, `contra+flatanalogmempt`.

| # | ПРОЙДЕНО, если (для пары) |
|---|---|
| **E1** | fun9 дешевле (сообщается) |
| **E2** | широкие дешевле |
| **E3** | канонические не дороже |
| **E4** | гарантия: 0 нарушений, решено ≥ 193 |
| **ЦЕЛЬ** | ячейка остаётся ниже Чандрупатлы на обоих наборах (2787 / 2441) |

**Правило остановки:** `exp` принимается, если хотя бы в одной паре E2, E3, E4 выполнены
одновременно и цель сохранена. Сообщаются все пары и число задач с входом по сдвигу по группам.

**Риск, записан заранее:** на простом корне вдали от него шаг тоже может не сжиматься при
сжимающейся f (сходимость ещё не началась) — вход по сдвигу может дать ложные входы на
канонических; E3 это ловит.