# PREREG — логарифмическая замена переменной для широких скобок

Составлено **до** любой правки метода. Основание — `NEXT_PAPER_logarithmic.md` (записан 2026-08-24),
где уже названы цель, четыре оплаченных замерами запрета и два условия допуска. Здесь это доводится
до пред-регистрации: что считаем успехом, что провалом, и в каком порядке.

**Протокол этого проекта, который здесь обязателен:** конфигурация фиксируется **выводом, ДО того как
смотрят в рейтинг**. Числа берутся только с **Linux** (libm расходится в последнем знаке: та же SciPy
даёт TOMS 748 = 2819 на Windows против 2820 на Linux). Метод правится **добавлением режима**, ничего
из опубликованного тракта не переписывается.

---

## 1. Задача

Аддитивный шаг `|f|/|f'|` задан локальным наклоном и ничего не знает о том, сколько декад осталось до
корня. На семействах Чандрупатлы `fun3/fun4/fun5` скобка шириной до 10¹² при корне |x| ≤ 3, то есть
надо пройти двенадцать порядков. Замерено: кубический корень бьёт наше правило на всех пяти членах
`fun4` в 2.6 раза (32/32/40/47/59 против 89/93/113/125/153) — не потому, что это «другая похожесть», а
потому что его шаг есть фиксированная **доля** скобки: он марширует геометрически.

## 2. Предложение

Работать в `u = sign(x−c)·log(1 + |x−c|/s)`. Аддитивный шаг в `u` — мультипликативный в `x`, поэтому
та же похожесть, та же выведенная шкала и та же проекция-сторож дают геометрический марш **без новой
константы**, а показатель марша (который `cbrt` случайно зафиксировал на 1/3) перестаёт быть свободной
величиной.

**Вывод `c` и `s` — часть работы, а не подбор.** Они обязаны читаться из того, что метод уже считает:
концов скобки, значений `f` на них и выведенной шкалы σ. Объявленный до прогона кандидат вывода:

- `c` = конец скобки с меньшим |f| (сторона, к которой корень ближе);
- `s` = ньютоновская длина в этой точке, `|f(c)|/|f'(c)|`, оценённая секущей по концам скобки.

Если вывод даст иные `c`, `s` — фиксируются те, что следуют из вывода, **до** прогона рейтинга; выбор
«какой из вариантов лучше на наборе» запрещён (это ровно тот фолт, который проект уже оплатил в п. 1
запретов ниже).

## 3. Два условия допуска (гейты, проверяются тестами ДО рейтинга)

| # | Условие | Как проверяется |
|---|---|---|
| **G1** | преобразование **беспараметрическое**: `c` и `s` вычисляются из скобки и значений `f`, ни одной выбранной константы | грепом по реализации и тестом, что при подмене любого «магического» числа тест падает |
| **G2** | на узких скобках преобразование **тождественно с точностью до округления** | тест: при `w/s → 0` шаг в `u` совпадает со шагом в `x` до 1e-12, и на APS-154 число вызовов не меняется ни на одной задаче |

Не прошёл G1 → линия закрывается (так же закрылся фазовый детектор).
Не прошёл G2 → закрывается: широкие скобки куплены ценой канонического набора, а это трейд, на котором
провалились все прежние попытки.

## 3a. ПОПРАВКА 1 (2026-09-20, решение Валерия: вариант B)

**Что произошло:** строгий G2 («шаг в `u` совпадает со шагом в `x` до 1e-12») провален **выводом**, без
прогона, и не для одного кандидата, а для всех доступных беспараметрических единиц — марш требует
ОТНОШЕНИЯ расстояний, тождественность требует АБСОЛЮТНОЙ шкалы (разбор в `FINDINGS_logarithmic.md` §1).

**Решение (Валерий, вариант B):** строгое чтение G2 заменяется его же **измеримым** чтением, которое
уже стоит в этой пред-регистрации как L2:

> **G2′:** на APS-154 суммарная цена не растёт; ни одна задача канонического набора не становится
> дороже по вызовам `f`.

Это **ослабление** пред-регистрированного критерия после его провала — записано как ослабление, а не
как «уточнение», и принято решением, а не молча.

**Единица `s` фиксируется ВЫВОДОМ здесь и не выбирается по рейтингу:**

> `c` = конец скобки с меньшим |f| (сторона, к которой корень ближе);
> **`s` = `xtol`**.

Обоснование, а не удобство: задача преобразования — считать **декады, оставшиеся до различимости**.
Единственная длина в задаче, говорящая «ниже этого различий нет», — это `xtol`, и она приходит от
вызывающего наравне с `a`, `b`, `f`, то есть не является нашей константой. При таком выборе `u`
покрывает ровно `log(w/xtol)` единиц — ту самую величину, в которой сформулирована гарантия метода
`2⌈log₂(w/xtol)⌉+3`, так что марш становится линейным в мере собственной гарантии. Вырождения нет:
`xtol > 0` всегда, и `|x−c| = 0` даёт `u = 0`, а не деление на ноль.

Отвергнутая альтернатива (для протокола): самомасштабируемая `s = |x−c|` вырождается на первом шаге,
потому что итерат стартует в конце с меньшим |f|, то есть ровно в `c`.

**Режим требует выведенной шкалы:** `space="log"` допустим только при `scale ∈ {derived, derived3}` —
в log-пространстве нужен наклон; при прочих шкалах вызов обязан падать, а не считать молча.

## 4. Цели (записаны в `NEXT_PAPER_logarithmic.md` заранее, не подгонялись)

| величина | цель | где сейчас |
|---|---|---|
| вызовов `f` на двух наборах (APS-154 + Chandrupatla-45) | **< 6026** | 6026 |
| решённых задач | **≥ 193 из 199** | 193/199 |
| гарантия `2⌈log₂(w/xtol)⌉+3` | **не нарушена ни на одном решённом прогоне** | не нарушена |
| Chandrupatla-45 отдельно | **≤ 2857** (уровень ITP) | 3220 |

## 5. Предсказания и фальсификаторы

| # | Предсказание | ФАЛЬСИФИКАТОР → вывод |
|---|---|---|
| **L1** | на `fun3/fun4/fun5` логарифмический режим сокращает вызовы не менее чем вдвое | <1.5× → механизм не в мультипликативности шага, гипотеза неверна |
| **L2** | на APS-154 суммарная цена **не растёт** (G2) | растёт → закрытие, трейд не принимается |
| **L3** | Chandrupatla-45 ≤ 2857 | >2857 → цель ITP не достигнута; результат публикуем как отрицательный |
| **L4** | гарантия не нарушена ни на одном решённом прогоне | нарушена → закрытие немедленно, без торга |

## 6. Запреты — уже оплачены замерами, не повторять

1. Переключаться на `cbrt` по набору: 6905 против 6026 — **хуже**; `cbrt` берёт семейства `fun` и
   теряет остальную Чандрупатлу (4099 против 3220).
2. Детектировать режим по отношению значений `rho = 1 − |f_n|/|f_{n−1}|`: порядок 2.000 → 0.904, цена
   на канонических задачах 84 → 161.
3. Детектировать по локальному порядку `f` (`p = L/(L−ln m)`, `m = 1/(1−θ)`): вывод верен, оценщик не
   резок — 27.9 % ложных против 35.8 %, это не разделение, цена +273 вызова.
4. Разделять режимы по ширине скобки: победители полностью перекрываются (наша шкала выигрывает при
   ширинах от 10⁰ до 10¹²).

## 7. Порядок исполнения

1. Воспроизвести артефакт: 490 тестов + `verify_article.py` (все 72 числа статьи) — **на Linux**.
   Не сошлось → сначала это, метод не трогать.
2. Реализовать режим (новый файл/режим в `simroot/`, опубликованный тракт не переписывать), написать
   тесты гейтов G1 и G2 **до** прогона рейтинга.
3. Прогнать `sweep_full.py` на сервере, затем `report_sweep.py`, затем `verify_article.py`.
4. Сверить с целями §4 и предсказаниями §5. Любой исход — в `FINDINGS`-запись проекта и в коммит.

**Дисциплина:** git заведён 2026-09-20 (базовый коммит `4a23aac`); аудит после каждой правки и до
запуска; смоук ×2; тяжёлое — на сервер `setsid nohup` с логом; загрузка общего сервера мерится до и
после; числа показываются немедленно, до аудита и коммита.