# PREREG — вход в плоский режим по аналогии

Составлено до кода и до прогона, ветка `signfix-and-gates`. Валерий: «рассмотри задачу входа в режим
на плоских функциях с точки зрения похожести или аналогичности»; «пред-регистрируй и проверяй вход
по аналогии».

## Основание (`diag_flat_analogy.py`, трассы предложенного метода, метод не менялся)

Степень xᵐ подобна сама себе: безразмерная конфигурация трёх последних точек
ξ = (x_k − x_{k−1})/(x_{k−2} − x_{k−1}), φ = (f_k − f_{k−1})/(f_{k−2} − f_{k−1}) **повторяется**;
у простого корня она стремится к линейному образцу φ = ξ. Два образца — прямая и собственное
прошлое. Второе отношение аналогии: у аналогичной пары сжатие f = (сжатие x)^m, отсюда
m = ln(сжатие f)/ln(сжатие x); у степени m ≥ 2, у случайного совпадения на простом корне ≈ 1.

Моменты флага «несбывшееся обещание», по задачам:

| группа | задач | флаг | + конфигурация как в прошлом | + m ≥ 2 |
|---|---|---|---|---|
| канонические | 154 | 142 | 80 | **3** |
| плоские fun3–6 | 20 | 20 | 20 | **20** |
| fun1 | 5 | 5 | 2 | 1 |
| fun2, fun8, fun9 | 15 | 14 | 6 | 0 |

Различимость не предсказывает цену прогона (урок трёх прошлых опытов) — решает прогон метода.

## Правило (новых констант нет)

Режим `prestep="flatanalog"`. На каждом шаге, где решает гейт, конфигурация (ξ, φ) текущей тройки
и её масштабы |x_k − x_{k−1}|, |f_k − f_{k−1}| записываются в память прогона.

- **Вход:** флаг (шаг модели, знак не сменился, r ≥ ¼) **и** ближайшая прошлая конфигурация
  ближе к текущей, чем текущая к прямой φ = ξ (евклидово расстояние в плоскости (ξ, φ); до прямой —
  перпендикуляр) **и** показатель подобия этой пары m ≥ 2 (граница — та же, что у флага:
  ¼ = (1 − ½)², касательная против деления при m = 2).
- **В режиме:** каждый шаг — середина.
- **Выход:** на середине f(M) ближе к линейному предсказанию (FA + FB)/2, чем к нулю (как в
  `flatstickexit`).

Предохранитель применяется к шагу как всегда.

## Проверка

Решение по **смоуку** (он считает предложенный метод на всех 199 задачах), сервер — только
подтвердить прошедшее. Ячейки: предложенный метод и он же с Г2 (повтор рисунка шагов);
`none / flatanalog / flatstickexit`.

| # | ПРОЙДЕНО, если |
|---|---|
| **N1** | широкие скобки ниже, чем без режима (3220; с Г2 — 3169) |
| **N2** | канонические не выше, чем без режима (2806; с Г2 — 2782) |
| **N3** | гарантия: 0 нарушений, решено ≥ 193 |
| **N4** | сообщается: задач с входом по группам (сверка с таблицей выше) |
| **ЦЕЛЬ** | канонические < 2787 **и** широкие < 2441 (Чандрупатла) — сообщается, выполнена ли |

**Правило остановки:** вход по аналогии принимается в метод, если N1, N2, N3 выполнены одновременно.

**Ожидание, записано заранее:** при входе ровно там, где в таблице, канонические ≈ 2806 (без Г2 цель
по ним не достигается и при идеальном входе — не хватает ≈ 19), широкие ≈ 2454 (fun9: 105 против 55
у Чандрупатлы — отдельная причина). Цель, вероятно, достижима лишь с Г2 или с «дефектом».