# PREREG — функция похожести ПО МЕСТУ, а не одна на метод

Составлено до прогона. Основание — два замечания Валерия 2026-09-21, идущие подряд:

1. «просто функция похожести подобрана неверно» — про провал `derived3_cap`;
2. «в принципе функция похожести может быть разной в разных местах… В какой-то статье
   упоминалось, что функция похожести может подбираться по домену. В нашем случае это не домен,
   а **место параметра**».

## 1. Что было не так в четырёх предыдущих попытках

Все четыре (`cbrt`, логарифм, `derived3_m`, `derived3_cap`) меняли **масштаб** `σ`, оставляя
**одну** функцию `S` на весь метод. Измеренная причина разрыва при этом ни разу не была затронута:
недолёт **линейной модели**, 0.93 против 2.26 половинений на пробу.

## 2. Прочитанное до прогона (корпус экономит замер)

`article/sim_numerics.tex`, Предложение 4: чтение похожести **по концам скобки** с рациональной
похожестью `S = 1/(1+z)` **тождественно false position** — 127/154, 10560 оценок. То есть слот
«масштаб = значение на дальнем конце» **уже закрыт при `m = 1`**. Гипотеза ниже — ровно про то,
почему он закрыт: стойло false position трёхвековой давности есть чтение похожести **на порядке 1**
там, где подход имеет порядок `m`.

## 3. Слот 1 — длина шага: показатель = ИЗМЕРЕННЫЙ порядок

Для `f ≈ K·e^m` (`e = |x − r|`) отношение остатков безразмерно и не требует наклона:

    z = |f(x)| / |f(far)| = (e/E)^m      ⇒      z^(1/m) = e/E

а доля шага до дальнего конца при обратной интерполяции есть `t/(1+t)`, `t = z^(1/m)`. При `m = 1`
это **в точности false position** (Предложение 4), при `m > 1` — обратная интерполяция **порядка m**,
которая для чистой степени попадает в корень **за один шаг**. Показатель `1/m` **не выбирается**:
`m = 1/(1 − f·f''/f'²)` считается `_local_order` по трём уже сделанным оценкам и равен 1, когда
степенная модель не применима.

**Почему это не повторение `derived3_m`.** Там `m` стоял **делителем масштаба** в чтении по наклону,
где, как доказано в docstring, показатель схлопывается в множитель. Здесь `m` стоит **показателем над
безразмерным отношением**, и схлопывания нет. Плюс структурное свойство: `t/(1+t) < 1` всегда, то
есть шаг **никогда не выходит за скобку** — ложное `m > 1` (27.9% шагов на APS) ограничено дальним
концом, а не проецируется предохранителем.

**Режимы:** новая шкала `scale="far"` (σ = |f| на том конце, к которому шаг) и новый ключ
`exponent="none"|"order"`. По умолчанию `"none"` — опубликованное поведение бит-в-бит.

### Сетка (контроль внутри самой сетки)

Внутри каждой тройки (`S`, шкала, предохранитель) меняется **ровно одно** — показатель. Если
`order` не бьёт `none` в паре `far`+`rational`, гипотеза мертва без толкований.

## 4. Слот 2 — решение предохранителя (объявляется здесь, гоняется ПОСЛЕ слота 1)

Чандрупатла выигрывает не шагом, а **полосой приёма**: `1−√(1−ξ) < φ < √ξ`. В наших терминах это
**другая функция похожести в другом месте** — похожесть конфигурации на линейную (`|φ − ξ|`),
читаемая не для длины шага, а для решения «модель или деление». Сейчас у нас в этом месте похожести
нет вовсе: знаковый гейт и проекция. Гоняется **отдельной сеткой после слота 1**, чтобы не смешать
два изменения.

## 5. Точка отсчёта и цели

| величина | текущее | цель |
|---|---|---|
| APS-154 | 2726 (лучшее 2527) | **≤ 2527** |
| CHA-45 по-наборно | 2683 | **< 2683** (Chandrupatla 2423) |
| два набора | 5511 | **< 5511** |
| решено | 193/199 | ≥ 193 |
| гарантия `over2x` | 0 | **0** |

## 6. Предсказания и фальсификаторы

| # | Предсказание | ФАЛЬСИФИКАТОР → вывод |
|---|---|---|
| **L1** | `exponent="order"` улучшает `far`-чтение против `none` в той же тройке | не улучшает → порядок как показатель над отношением остатков не лечит стойло false position; слот 1 закрыт |
| **L2** | лучшая конфигурация слота 1 даёт CHA < 2683 | не даёт → измеренная причина не устраняется и местом похожести тоже |
| **L3** | APS не хуже 2726 | хуже → снова обмен «широкие за счёт узких», пятый раз |
| **L4** | гарантия цела (`over2x = 0`) | нарушена → немедленное закрытие |
| **L5** | шаг ни разу не выходит за скобку в режиме `far` (проекция предохранителя не срабатывает) | срабатывает → вывод `t/(1+t) < 1` неверно реализован, это баг, а не результат |

**Правило остановки:** L1 ложна ⇒ слот 1 закрывается, слот 2 гоняется всё равно (это другое место).
L1 верна, L2 ложна ⇒ улучшение записывается как есть, без заявки на Chandrupatla. L4 ложна ⇒ стоп.

🔴 **Запрет на подбор:** «своя `S` в каждом месте» не даёт права перебрать меню `S` и объявить
победителя. Показатель в слоте 1 **измеряется** (`_local_order`), а не выбирается. Любой выбор `S`
из списка остаётся тем же изъяном, что жёсткая константа, и отчёт обязан называть его выбором.