sim-numerics/PREREG_controls_2026-09-22.md

PREREG — контроли: классическое преобразование и простые детекторы плоскости

Составлено 2026-09-22 до кода и до прогона, ветка release. Валерий: «помечай и начинай предрегистрацию контролей».

Вопрос

Выигрыш A′ может нести разбиение (7) — ложное положение на sign(f)|f|^{1/m}, классика Шрёдера и Трауба — плюс любой разумный детектор плоскости, а не распознавание по аналогии (повторяемость безразмерной конфигурации последних трёх точек). Пока это не сравнено, утверждение §8.6 «решающий слой по подобию прогона своему прошлому несёт выигрыш» не доказано.

Два контроля:

• К1 (замечание 5): классическое преобразование с известной кратностью. Библиотечные Chandrupatla и Brent, применённые к g(x) = sign(f(x))·|f(x)|^{1/m*}, где m* — истинный порядок корня. Это верхняя граница подхода «преобразовать и интерполировать»: кратность дана даром, методу её оценивать не нужно. Недостижимо на практике, но отделяет вклад преобразования от вклада оценки порядка.
• К2 (замечание 6): A′ с другим детектором. Всё в A′ остаётся как есть — флаг невыполненного обещания, память на прогон, разбиение (7), суждение выхода, шаг допуска, половина, противоречие знаков, паттерн шага, ветвь перелёта. Меняется только то, откуда берутся решение «режим плоский» и порядок m для разбиения.

К1 — определения

m*. Наклон ln|f| по ln|x−r| в самом корне r, известном по построению: m* = (ln|f(r+2h)| − ln|f(r+h)|)/ln 2, среднее по двум сторонам (±h), h = 10⁻⁵·max(1, |r|). Если значение не определено или не конечно, m* = 1 (преобразование не применяется). h — точность измерения оракула, не параметр метода; объявлено здесь и не меняется по результату.

Где. Только корпуса с известным корнем: APS (154), Chandrupatla (45), новый корпус 1 (206), корпус 4 (240). Для Roots.jl и прикладного корпуса корень известен не везде, там К1 не считается.

Счёт. Вызов g — ровно один вызов f, считается та же обёртка, бюджет 200, критерий успеха — единый: смена знака f в пределах 10⁻⁶ или f = 0. Допуски библиотек те же, что везде.

К2 — определения детекторов

Во всех трёх вариантах: состояние режима, память, вход по флагу, выход по суждению «ближе к прямой, чем к нулю» и разбиение (7) — код A′ без изменений. Компонента «предел трансляции» (exp) принадлежит чтению по аналогии и в контролях отсутствует; её роль (m = ∞) берёт на себя формула Лагуанеля при θ ≥ 1.

m_L — оценка Лагуанеля по трём последним точкам (производные параболы), без отказа за пределами (0, 1): θ = f·f''/f'², m_L = 1/(1 − θ) при θ < 1 (так m_L ∈ (0, 1) при θ < 0 — ветвь дробного порядка), m_L = ∞ при θ ≥ 1; не определена, если f' = 0 или не конечна.

вариант	«крутой» (m ≥ 2, вход по флагу недовыполнения)	«пологий» (вход по флагу перелёта)	m для разбиения
К2-Л: Лагуанель с гистерезисом	m_L ≥ 2, запоминается на прогон до выхода	0 < m_L ≤ ⅔, запоминается	последнее m_L, давшее «крутой»/«пологий»
К2-П: полоса Chandrupatla	полоса отвергает текущую тройку (1−√(1−ξ) < φ < √ξ нарушено), запоминается	полоса отвергает, запоминается	m_L текущего состояния (∞, если не определена)
К2-Ф: без детектора	всегда (режим с первого флага)	всегда	m_L текущего состояния (∞, если не определена)

К2-Ф — нижняя граница: сколько даёт разбиение (7) с выходом вообще без распознавания. «Гистерезис» у К2-Л — ровно тот же механизм памяти, что у A′: признак, раз увиденный, держится до суждения выхода. Ни одного нового числа: ½, ¼, 2 и ⅔ — те же, что в A′.

Известно заранее (не результат). В §10, п. 5 та же оценка Лагуанеля по трём точкам, поставленная в масштаб шага, ошибалась: m > 1 на 27.9% шагов канонического набора. Здесь она решает только при невыполненном обещании и снимается суждением выхода — это другое употребление, и исход не предрешён.

Критерии и правило вывода

Сравнение на шести корпусах §9, единый критерий; решающий — корпус 4 (как в M1 для ModAB): это корпус, на котором A′ проверен один раз после заморозки. Контроли не настраиваются ни на каком корпусе: их определение выше окончательное.

#	сообщается / ПРОЙДЕНО, если
C1	для каждого варианта К2 на корпусе 4: сумма A′ меньше и по задачам побед больше, чем поражений, знаковый тест p < 0.05
C2	шесть корпусов: суммы, w/t/l, p для A′ против К2-Л, К2-П, К2-Ф — сообщается
C3	К1: на задачах с m* ≥ 2 или m* < 1 и отдельно на остальных — суммы A′, Chandrupatla(g), Brent(g), Chandrupatla(f); по задачам A′ против Chandrupatla(g) — сообщается
C4	гарантия: нарушения границы 2⌈log₂(w/xtol)⌉ + 4 у всех вариантов К2 — сообщается (ожидается 0: проекция не тронута)
C5	по семействам (единица независимости): A′ против лучшего из К2 на корпусе 4 по шести классам — сообщается

Что пишется в статье — при любом исходе:

• C1 пройден для всех трёх вариантов → «детектор по аналогии заработан против Лагуанеля с гистерезисом, полосы Chandrupatla и режима без детектора» с числами; иначе.
• C1 не пройден хотя бы для одного → утверждение §8.6 о том, что выигрыш несёт распознавание по аналогии, снимается в пользу «разбиение (7) с детектором плоскости; наш детектор — один из работающих, с такими-то числами». Заголовок и аннотация следуют за этим.
• К1: если Chandrupatla(g) с известной кратностью дешевле A′ на кратных корнях, пишется прямо: при известной кратности классическое преобразование лучше, вклад A′ — оценка порядка без знания его, и разрыв с К1 — цена этой оценки. Если дороже — так же прямо, с числами.

Стоп-правило. Один прогон всех вариантов на всех корпусах. После него определения не меняются; любая новая идея — отдельная предрегистрация. A′ заморожен: его код и результаты не трогаются, в прогоне он воспроизводится бит в бит (проверяется: суммы A′ = таблица 10).

Поправка 1 (после смоука, до полного прогона; результатов К1 и К2 на полных корпусах нет)

Полный прогон остановился делением на ноль: на десяти задачах оракул дал m* ≤ 0 — aps.15.22– aps.15.30 (кусочно-линейная функция APS 15, линейный участок у корня уже h, дальше |f| постоянна: m* = 0) и C0.04 нового корпуса 1 (|f| растёт к корню: m* = −1). Степенной модели нуля в масштабе h там нет, так что это случай «не определено»: m* ≤ 0 → m* = 1, преобразование не применяется. Определение h и всё остальное не меняются.

Поправка 2 (после второго смоука, до полного прогона)

Видено к этому моменту: смоук К2 только на корпусе 4 (суммы и w/t/l всех трёх вариантов) и смоук К1 — суммы по корпусам целиком, без разбиения на группы. Проверка правдоподобия оракула нашла два изъяна определения, оба — не в пользу какой-либо стороны:

1. Скачки. C0.03 (f прыгает от −0.9 к 1.1 в корне) даёт m* = 1.5·10⁻⁶; aps.15.21 — наклон 0 с одной стороны и 0.22 с другой, среднее 0.11. Нуля там нет, «порядок» — шум у нуля.
2. Граница группы в точке шума. Простой корень измеряется как 0.99999…, и правило «m* < 1» относило его к дробным; порядок 2 (например, log(1+q²) в D5) измеряется как 1.99999… или 2.00001.

Исправленное определение:

• наклон с каждой стороны округляется до 0.01 (разрешение объявлено: у двухточечного наклона при h = 10⁻⁵ ошибка порядка 10⁻⁵, так что 0.01 его не задевает); m* определён, только если обе стороны положительны (нуль виден с обеих сторон), и равен среднему двух округлённых наклонов; иначе m* = 1. Поправка 1 (m* ≤ 0 → 1) входит сюда как частный случай;
• группа «кратные/дробные» — m* ≥ 2 или m* ≤ ⅔: ровно ветви §8.1, где касательный шаг проигрывает делению пополам (те же константы, что в A′ и в К2; нового числа нет). Дробные порядки из (⅔, 1) попадают в «остальные» — по теории §8.1 там касательный шаг сам бьёт деление.

Реализация (план, до кода)

• simroot/pure.py: три новых варианта плоского режима — flatlagmempt, flatbandmempt, flatflagmempt — в том же месте, где flatanalogmempt; составной prestep A′ и все прежние режимы не меняются (тест бит-в-бит против simbracket и против сохранённых сумм A′).
• sweep_controls.py: К2 через обвязку sweep_fourth.evaluate, К1 отдельной функцией с оракулом m*.
• Проверка до прогона: смоук ×2 локально, смоук на сервере, затем полный прогон (setsid nohup, лог с прогрессом, 40% свободных ядер).